फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र

गनीता कौमुदी - Ganita Kaumudi

गनीता कौमुदी एक ग्रंथ है अंक शास्त्र भारतीय गणितज्ञ द्वारा लिखित नारायण पंडिता 1356 में। यह अन्य बीजगणितीय ग्रंथ के साथ एक बीजगणितीय ग्रंथ था, जिसे "बीजगणित वटामसा" कहा जाता है। नारायण पंडित । इस पर एक टिप्पणी के रूप में लिखा गया था लीलावती द्वारा द्वारा भास्कर II.

अंतर्वस्तु

अंतर्वस्तु

गौता कौमुदी में लगभग 475 श्लोक हैं सूत्र (नियम), और ३ ९ ५ श्लोक udāharaṇa (उदाहरण)। इसे 14 खंडों (अध्यायों) में विभाजित किया गया है, जिन्हें जाना जाता है व्यवाहरs: [1]

1. प्रकृतिका-व्यवहार

भार और माप, लंबाई, क्षेत्रफल, आयतन, आदि। इसके अतिरिक्त, घटाव, गुणा, भाग, वर्ग, वर्गमूल, घन और घनमूल का वर्णन करता है। यहाँ वर्णित रैखिक और द्विघात समीकरणों की समस्याएं पहले के कार्यों की तुलना में अधिक जटिल हैं। [2] 63 नियम और 82 उदाहरण [1]

2. मि 2.रका-व्यवहार

दैनिक जीवन से संबंधित गणित: "सामग्री का मिश्रण, एक मूलधन पर ब्याज, किश्तों में भुगतान, विभिन्न शुद्धता के साथ सोने की वस्तुओं का मिश्रण और कई अज्ञात के लिए रैखिक अनिश्चित समीकरणों से संबंधित अन्य समस्याएं" [2] 42 नियम और 49 उदाहरण [1]

3. ārerahī-vyavahāra

अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति, अनुक्रम और श्रृंखला। यहाँ सामान्यीकरण साइन और कोसाइन के लिए अनंत श्रृंखला खोजने के लिए महत्वपूर्ण था। [2] 28 नियम और 19 उदाहरण। [1]

4. कृत्र-व्यवहार

ज्यामिति। 149 नियम और 94 उदाहरण। [1] चक्रीय चतुर्भुज पर विशेष सामग्री शामिल है, जैसे "तीसरा विकर्ण"। [2]

5. खता-व्यवहार

उत्खनन। 7 नियम और 9 उदाहरण। [1]

6. सिटि-व्यवाहर

ढेर। 2 नियम और 2 उदाहरण। [1]

7. राही-व्यवहार

अनाज के घाव। 2 नियम और 3 उदाहरण। [1]

8. चया-व्यवहार

छाया की समस्या। 7 नियम और 6 उदाहरण। [1]

9. कुआका

रैखिक पूर्णांक समीकरण। 69 नियम और 36 उदाहरण। [1]

10. वरगाप्रकृती

द्विघात। 17 नियम और 10 उदाहरण। [1] का एक संस्करण शामिल है चक्रवाला विधि. [2] गनिता कौमुदी के कई परिणाम हैं अंशों को जारी रखा । लिखित मे नारायण पंडिता प्रकार के अनिश्चित समीकरणों के समाधान में सरल आवर्ती निरंतर अंश के ज्ञान का उपयोग किया एन एक्स 2 + क 2 = य 2 + k ^ = y ^ > .

11. भगाणा

फैक्टराइजेशन। शामिल फ़र्मेट की कारक विधि. [1] 11 नियम और 7 उदाहरण। [1]

12. रपदयाṃśवत

यूनिट अंशों के योग के रूप में एक अंश लिखने के लिए नियम हैं। 22 नियम और 14 उदाहरण। [1]

इकाई अंशों में जाना जाता था भारतीय गणित वैदिक काल में: [3] Ūउल्बा सौत्रस का एक अनुमान दे √ 2 के बराबर 1 + 1 3 + 1 3 ⋅ 4 − 1 3 ⋅ 4 ⋅ 34 > + < tfrac > - < tfrac >> । के रूप में एक अंश व्यक्त करने के लिए व्यवस्थित नियम इकाई अंशों का योग पहले दिया गया था Gaita-sāra-saṅgraha का महावीरा (सी। 850 ). [3] नारायण का गौता-कौमुदी कुछ और नियम दिए: अनुभाग भवगति नाम के बारहवें अध्याय में अनवतार-व्यवहार आठ नियम हैं। [3] पहले फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र कुछ हैं: [3]

• नियम 1। 1 के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए एन इकाई अंश: [3]

• नियम २। 1 के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए एन इकाई अंश: [3]

• नियम ३। एक अंश व्यक्त करने के लिए पी / क्यू <[प्रदर्शन पी / क्यू>के रूप में इकाई अंशों का योग: [3]

• नियम ४। दिया हुआ एन <[डिस्प्लेस्टाइल एन>मनमानी संख्या क 1 , क 2 , … , क एन , k_ , dots, k_ > , [3]

• नियम ५। 1 को दिए गए अंशों के साथ भिन्न के योग के रूप में व्यक्त करने के लिए ए 1 , ए 2 , … , ए एन , a_ , डॉट्स, a_ > : [3]

13. आका-पा

संयोजक। 97 नियम और 45 उदाहरण। [1] निर्माण (एक बहुसूत्र सहित), संयोजन, एक संख्या के विभाजन, द्विपद गुणांक, सामान्यीकृत फाइबोनैचि संख्या। [2]

नारायण पंडिता के समतुल्य का उल्लेख किया संख्याओं का अनुमान लगाएं और एक समय में इतने सारे अलग-अलग चीजों के संयोजन के सूत्र। [4]

पुस्तक में क्रमपरिवर्तन की संख्या निर्धारित करने के लिए एक नियम है एन ऑब्जेक्ट्स और फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र एक शास्त्रीय एल्गोरिथ्म लेक्सिकोग्राफिक ऑर्डरिंग में अगले क्रमचय को खोजने के लिए हालांकि कम्प्यूटेशनल तरीके उस प्राचीन एल्गोरिदम से परे अच्छी तरह से उन्नत हुए हैं। डोनाल्ड नथ कुशल क्रमचय पीढ़ी के लिए समर्पित कई एल्गोरिदम का वर्णन करता है और उनकी पुस्तक में उनके इतिहास पर चर्चा करता है कंप्यूटर प्रोग्रामिंग की कला. [5]

क्या तर्क गेट काम इनपुट दिया?

तर्क द्वार! हर कोई उन्हें जानता है, हर कोई उन्हें प्यार करता है (जब तक कि आप उन्हें सीखना शुरू नहीं कर रहे हैं)। दो बूलियन लें, उनकी तुलना करें, बदले में एक एकल बूलियन प्राप्त करें। AND , NAND , OR , NOR , XOR , XNOR । आनंद! लेकिन, क्या होगा अगर आपके पास केवल इनपुट और आउटपुट था, लेकिन ऑपरेटर नहीं ?

तीन अंकों की संख्या को देखते हुए xyz , जहां x और जहां y अज्ञात गेट के लिए इनपुट हैं और z आउटपुट है, सभी संभावित फाटकों को सूचीबद्ध करें। आउटपुट ऑर्डर मायने नहीं रखता है, लेकिन यह सभी कैप होना चाहिए और एक स्थान से अलग होना चाहिए। यह कोड-गोल्फ है , इसलिए सबसे छोटा उत्तर जीतता है!

गणित शेष कैलकुलेटर

इसके अतिरिक्त, कैलकुलेटर-ऑनलाइन द्वारा पूर्ण-मुक्त कैलकुलेटर आपको किसी भी दशमलव स्थान तक संख्याओं को ऊपर और नीचे गोल करने में मदद करता है। एक अन्य फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र टूल का उपयोग किसी दी गई संख्या के भीतर महत्वपूर्ण आंकड़े गिनने के लिए किया जा सकता है।

लाभांश, भागफल और शेष के बारे में

शेष के साथ विभाजन

गणित में, एक शेष (लैटिन पार्स रेटिनेंस से, जिसका अर्थ है एक हिस्सा जो रहता है) एक पूर्णांक है जो कि सबसे छोटी पूर्ण संख्या नहीं है जो कि किसी अन्य पूर्णांक से कम है। दूसरे शब्दों में, यह दो पूर्णांकों के विभाजन के दशमलव घटक से एक अधिक है और फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र इसमें एक भाजक है जो शून्य नहीं है। शेष गणित के कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण हैं, जिनमें अंश, दशमलव, प्रतिशत, समीकरण और अनुक्रम शामिल हैं।

आप चरण-दर-चरण कैसे विभाजित करते हैं? यह ट्रिक आपको लॉन्ग डिवीजन में महारत हासिल करने में मदद करेगी। परिवर्णी शब्द डीएमबीएस का उपयोग करना याद रखें, जिसका अर्थ है:

"0 के शेष" का क्या अर्थ है?

इसका मतलब है कि जब हम विभाजित करते हैं, तो हमारे भाजक और भागफल लाभांश के कारक होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि लाभांश आठ है लेकिन भाजक 4 है, तो शेष शून्य है। इस प्रकार, 8 के गुणनखंडों को 2 भागफल और 4 के भाजक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

शेष कैसे काम करता है?

शेष से तात्पर्य है कि गणित में एक लंबी विभाजन प्रक्रिया के बाद क्या बचा है। लाभांश विभाजित करने की संख्या है। जिस संख्या से आप लाभांश को विभाजित करते हैं उसे भाजक के रूप में दर्शाया जाता है। जबकि परिणाम भागफल है, यह दो संख्याओं का योग है। लंबे विभाजन का उपयोग शेष विभाजन समस्या को शीघ्रता से खोजने के लिए किया जा सकता है।

क्या 0 को शेषफल माना जा सकता है?

यदि एक संख्या अंततः दूसरी संख्या को विभाजित करती है, तो शेष संख्या 0 होती है। ध्यान रखें कि शेष हमेशा भाजक से छोटा होता है। यदि शेष भाजक से कम है, तो विभाजन अधूरा है।

आप एक बचे हुए को पूर्ण संख्या में कैसे बदलते हैं

अंश में शेष को अंश (या शीर्ष संख्या) के रूप में रखें। अगला कदम भिन्न के भाजक या हर को सबसे नीचे रखना है। भागफल (या उत्तर) को भाजक से गुणा करें और फिर शेषफल जोड़कर अपना उत्तर जांचें।

लॉन्ग डिवीजन कैलकुलेशन में रेस्ट क्या है?

बड़ी संख्या के लिए लंबे विभाजन के मामलों का उपयोग किया जाता है। आप पाएंगे कि गणना का उत्तर हमेशा एक पूर्ण संख्या नहीं होता है। इन स्थितियों में, संख्याएँ बची रहती हैं और उन्हें शेषफल के रूप में पहचाना जाएगा। ऐसे मामलों में, लाभांश की पहली संख्या को उसके भाजक से विभाजित किया जाएगा। पूर्णांक परिणाम शीर्ष पर दिखाई देगा।

परमिस एक कंटेंट क्रिएटर हैं जिन्हें लिखने और नई चीजें बनाने का शौक है। वह तकनीक में भी अत्यधिक रूचि रखती है और नई चीजें सीखने का आनंद लेती है।