सामान्य वितरण और व्यापार

सामान्य वितरण वक्र का क्या अर्थ है?

सामान्य वितरण या गाऊसी वितरण

संभाव्यता सिद्धांत के सभी कानूनों के अलावा, सामान्य वितरण अधिक बार वर्दी से सहित सबसे अधिक बार होता है,। शायद इस घटना गहरी मौलिक स्वभाव है। सब के बाद, वितरण इस तरह मनाया जाता है जब यादृच्छिक चर की सीमा के प्रतिनिधित्व में कई कारकों, जो सभी के अपने तरीके को प्रभावित शामिल किया गया। इस मामले में सामान्य (या गाऊसी) वितरण विभिन्न वितरण के अलावा की वजह से प्राप्त की है। यह सामान्य वितरण की व्यापक प्रचार-प्रसार करने के लिए धन्यवाद है, और उसके नाम मिला है।

जब भी हम, एक मतलब मूल्य के बारे में बात चाहे वह कक्षा में मासिक वर्षा, प्रति व्यक्ति आय और अकादमिक प्रदर्शन है, अपने मूल्य की गणना में, एक नियम के रूप में, सामान्य वितरण कानून का इस्तेमाल किया। यह औसत मूल्य कहा जाता है उम्मीद और ग्राफ एक अधिकतम (आमतौर पर एम के रूप में) से मेल खाती है। उचित वितरण वक्र के साथ अधिकतम करने के लिए सम्मान के साथ सममित है, लेकिन वास्तव में यह हमेशा नहीं है, और यह स्वीकार्य है।

यादृच्छिक चर वितरण के सामान्य कानून का वर्णन करने के भी मानक विचलन (- सिग्मा σ से चिह्नित) जानने की आवश्यकता होगी। यह ग्राफ पर वक्र के आकार को परिभाषित करता है। बड़ा σ, वक्र चापलूसी हो जाएगा। दूसरी ओर, छोटे σ, नमूने में और अधिक सटीक निर्धारित औसत मूल्य। इसलिए, बड़े आरएमएस के लिए विचलन कहना है कि औसत मान संख्या की एक निश्चित सीमा के भीतर है, और किसी भी संख्या के अनुरूप नहीं है है।

साथ ही आँकड़ों के अन्य कानूनों के रूप में, संभावना वितरण के सामान्य कानून बड़ा नमूना की तुलना में बेहतर व्यवहार करती है, यानी, वस्तुओं है कि माप में शामिल हैं की संख्या। हालांकि, यहां यह एक और प्रभाव दिखाया गया है: बड़े नमूना औसत सहित एक निश्चित मूल्य खोजने, की बहुत छोटी संभावना बन जाती है। केवल मूल्यों बीच के पास वर्गीकृत किया है। इसलिए सही कहना है कि यादृच्छिक चर एक निश्चित संभावना के साथ एक निश्चित मूल्य के करीब होने के लिए।

निर्धारित होने की कितनी संभावना है और मानक विचलन मदद करता है। "तीन सिग्मा" अंतराल में, यानी, एम +/- 3 * σ, नमूना में सभी मात्रा 97.3% रखा गया है, और "पाँच-सिग्मा" श्रेणी में है - लगभग 99%। ये अंतराल सामान्यतः निर्धारित करने के लिए जब यह आवश्यक है नमूने में अधिकतम और न्यूनतम मूल्य किया जाता है। संभावना है कि पाँच सिग्मा से बाहर अंतराल के मूल्य नगण्य है। अभ्यास में, आम तौर पर तीन सिग्मा अंतराल इस्तेमाल किया।

सामान्य वितरण बहुआयामी हो सकता है। यह माना जाता है एक वस्तु कई स्वतंत्र पैरामीटर, माप की एक ही इकाई में व्यक्त किया है। उदाहरण के लिए, फायरिंग के दौरान लक्षित केंद्र अनुलंब और क्षैतिज से गोली का विचलन एक दो आयामी सामान्य वितरण वर्णित किया जाएगा। एक विमान वक्र (गाऊसी) की क्रांति के एक आंकड़ा की तरह एक आदर्श मामले में यह वितरण का ग्राफ, जैसा कि ऊपर चर्चा।

सामान्य वितरण तालिका

सामान्य वितरण सूत्र दो सरल parameters- पर आधारित है मतलब और मानक विचलन -which किसी दिए गए डाटासेट की विशेषताओं यों। जबकि माध्य पूरे डेटासेट के “केंद्रीय” या औसत मूल्य को इंगित करता है, मानक विचलन उस औसत मूल्य के आसपास डेटा-पॉइंट्स के “प्रसार” या भिन्नता को इंगित करता है।

उदाहरण

निम्नलिखित 2 डेटासेट पर विचार करें:

1. डेटासेट 1 =
2. डेटासेट 2 =

Dataset1 के लिए, माध्य = 10 और मानक विचलन (stddev) = 0

डेटासेट 2 के लिए, माध्य = सामान्य वितरण और व्यापार 10 और मानक विचलन (stddev) = 2.83

चलिए DataSet1 के लिए इन मूल्यों को प्लॉट करते हैं:

इसी तरह DataSet2 के लिए:

उपरोक्त दोनों ग्राफ़ में लाल क्षैतिज रेखा प्रत्येक डेटासेट के “औसत” या औसत मूल्य (दोनों मामलों में 10) को इंगित करती है। दूसरे ग्राफ में गुलाबी तीर माध्य मान से डेटा मानों के प्रसार या भिन्नता को दर्शाता है। यह DataSet2 के मामले में 2.83 के मानक विचलन मूल्य द्वारा दर्शाया गया है। चूंकि DataSet1 में सभी मान समान हैं (10 प्रत्येक के रूप में) और कोई भिन्नता नहीं है, stddev मान शून्य है, और इसलिए कोई गुलाबी तीर लागू नहीं है।

Stddev मूल्य में कुछ महत्वपूर्ण और उपयोगी विशेषताएं हैं जो डेटा विश्लेषण में अत्यंत सहायक हैं। एक सामान्य वितरण के लिए, डेटा मान सममित रूप से दोनों तरफ से वितरित किए जाते हैं। सामान्य वितरण और व्यापार किसी भी सामान्य रूप से वितरित डेटासेट के लिए, क्षैतिज अक्ष पर stddev के साथ ग्राफ की साजिश रचने और नहीं। ऊर्ध्वाधर अक्ष पर डेटा मूल्यों का, निम्न ग्राफ प्राप्त किया जाता है।

एक सामान्य वितरण के गुण

1. सामान्य वक्र माध्य के बारे में सममित है;
2. माध्य मध्य में है और क्षेत्र को दो सामान्य वितरण और व्यापार हिस्सों में विभाजित करता है;
3. वक्र के नीचे का कुल क्षेत्रफल माध्य = 0 और स्टदेव = 1 के लिए 1 के बराबर है;
4. वितरण पूरी तरह से अपने माध्य और stddev द्वारा वर्णित है

जैसा कि उपरोक्त ग्राफ से देखा जा सकता है, stddev निम्नलिखित का प्रतिनिधित्व करता है:

• 68.3% डेटा मान माध्य के 1 मानक विचलन (-1 से +1) के भीतर हैं
• डेटा का 95.4% मान के 2 मानक विचलन (-2 से +2) के भीतर है
• 99.7% डेटा मान मीन के 3 मानक विचलन (-3 से +3) के भीतर हैं

जब मापा जाता है, तो घंटी के आकार का वक्र वाला क्षेत्र, दी गई सीमा की वांछित संभावना को इंगित करता है:

• X से कम: – जैसे डेटा मान की संभावना 70 से कम होना
• X से अधिक – जैसे डेटा मान की संभावना 95 से अधिक हो
• एक्स 1 और एक्स 2 के बीच – जैसे 65 और 85 के बीच डेटा मानों की संभावना

जहां X ब्याज का एक मूल्य है (नीचे उदाहरण)।

क्षेत्र को प्लॉट करना और गणना करना हमेशा सुविधाजनक नहीं होता है, क्योंकि विभिन्न डेटासेट में अलग-अलग माध्य और stddev मान होंगे। वास्तविक दुनिया की समस्याओं के लिए आसान गणना और प्रयोज्यता के लिए एक समान मानक विधि की सुविधा के लिए, Z- मूल्यों के लिए मानक रूपांतरण सामान्य वितरण और व्यापार पेश किया गया, जो सामान्य वितरण तालिका का हिस्सा बनता है ।

Z = (X – माध्य) / stddev, जहां X यादृच्छिक चर है ।

मूल रूप से, यह रूपांतरण औसत और stddev को क्रमशः 0 और 1 के लिए मानकीकृत करने के लिए मजबूर करता है, जो आसान गणनाओं के लिए उपयोग किए जाने वाले Z-मानों ( सामान्य वितरण तालिका से ) के एक मानक परिभाषित सेट को सक्षम करता है । संभावना मानों वाले मानक z- मूल्य तालिका का एक स्नैप-शॉट इस प्रकार है:

0.239865 के z- मान से संबंधित संभावना को खोजने के लिए, पहले इसे 2 दशमलव स्थानों (यानी 0.24) पर गोल करें। फिर पंक्तियों में पहले 2 महत्वपूर्ण अंकों (0.2) और कॉलम में सबसे कम महत्वपूर्ण अंकों (शेष 0.04) के लिए जांचें। जिससे 0.09483 का मूल्य प्राप्त होगा।

पूर्ण सामान्य वितरण तालिका, संभाव्यता मानों के लिए 5 दशमलव बिंदु तक सटीक (नकारात्मक मानों के लिए सहित) के साथ, यहां पाया जा सकता है ।

आइए देखते हैं कुछ वास्तविक जीवन उदाहरण। एक बड़े समूह में व्यक्तियों की ऊंचाई एक सामान्य वितरण पैटर्न का अनुसरण करती है। मान लें कि हमारे पास 100 व्यक्तियों का एक सेट है, जिनकी ऊंचाइयों को दर्ज किया गया है और औसत और stddev की गणना क्रमशः 66 और 6 इंच तक की जाती है।

यहाँ कुछ नमूना प्रश्न दिए गए हैं, जिनका ज़ेड-वैल्यू टेबल का उपयोग करके आसानी से उत्तर दिया जा सकता है:

• क्या संभावना है कि समूह में एक व्यक्ति 70 इंच या उससे कम है?

आइए पहले 70 के एक्स-मूल्य को समकक्ष जेड-मूल्य में परिवर्तित करें।

Z = (X – माध्य) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (2 दशमलव स्थानों के लिए)

यानी 24.857% संभावना है कि समूह में एक व्यक्ति 70 इंच से कम या उसके बराबर होगा।

लेकिन लटका – ऊपर अधूरा है। याद रखें, हम he० से he० तक यानी for० से for० तक सभी संभव ऊंचाइयों की संभावना की तलाश कर रहे हैं। उपरोक्त बस आपको वांछित मूल्य (यानी ६६ से.०) तक का हिस्सा देता है। हमें सही उत्तर पर पहुंचने के लिए अन्य आधे को 0 से 66 तक शामिल करना होगा।

चूँकि 0 से 66 आधे भाग का प्रतिनिधित्व करता है (यानी एक चरम से मध्य-मध्य का मतलब), इसकी संभावना केवल 0.5 है।

इसलिए किसी व्यक्ति के 70 इंच या उससे कम होने की सही संभावना = 0.24857 + 0.5 = 0. 74857 = 74.857%

रेखांकन (क्षेत्र की गणना करके), ये दो सममित क्षेत्र हैं जो समाधान का प्रतिनिधित्व करते हैं:

सामान्य वितरण

सामान्य वितरण, जिसे गॉसियन डिस्ट्रीब्यूशन के रूप में भी जाना जाता है, एक प्रायिकता वितरण है जो कि माध्य के बारे में सममित है, यह दर्शाता है कि माध्य के निकट डेटा, माध्य से दूर डेटा की तुलना में घटना में अधिक बार होता है। ग्राफ के रूप में, सामान्य वितरण एक घंटी वक्र के रूप में दिखाई देगा ।

चाबी छीन लेना

• एक सामान्य वितरण संभावना बेल वक्र के लिए उचित शब्द है।
• एक सामान्य वितरण में माध्य शून्य होता है और मानक विचलन 1. यह शून्य तिरछा होता है और 3 का कुर्तोसिस होता है।
• सामान्य वितरण सममित हैं, लेकिन सभी सममित वितरण सामान्य नहीं हैं।
• वास्तव में, अधिकांश मूल्य निर्धारण वितरण पूरी तरह से सामान्य नहीं हैं।

सामान्य वितरण को समझना

सामान्य वितरण तकनीकी स्टॉक मार्केट विश्लेषण और अन्य प्रकार के सांख्यिकीय विश्लेषणों में माना जाने वाला सबसे सामान्य प्रकार का वितरण है। मानक सामान्य वितरण के दो मापदंड हैं: माध्य और मानक विचलन । एक सामान्य वितरण के लिए, 68% अवलोकनों +/- मतलब के एक मानक विचलन के भीतर, 95% +/- दो मानक विचलन के भीतर हैं, और 99.7% + – तीन मानक विचलन के भीतर हैं।

सामान्य वितरण मॉडल केंद्रीय सीमा प्रमेय से प्रेरित है । यह सिद्धांत बताता है कि औसत से पहचाने गए, औसत रूप से वितरित यादृच्छिक चर का औसत वितरण लगभग सामान्य वितरण होता है, भले ही उस प्रकार के वितरण से जिसमें से चर का नमूना दिया जाता है (बशर्ते इसका परिमित संस्करण हो)। सामान्य वितरण कभी-कभी सममित वितरण के साथ भ्रमित होता है । सममितीय वितरण वह है जहां एक विभाजन रेखा दो दर्पण छवियां पैदा करती है, लेकिन वास्तविक डेटा दो कूबड़ हो सकता है या घंटी वक्र के अलावा पहाड़ियों की एक श्रृंखला हो सकती है जो एक सामान्य वितरण को इंगित करता है।

तिरछापन और कुर्तोसिस

वास्तविक जीवन डेटा शायद ही कभी, अगर एक सही सामान्य वितरण का पालन करें। तिरछापन और कुकुदता गुणांकों को मापने कैसे अलग एक निर्दिष्ट वितरण एक सामान्य वितरण से है। तिरछा वितरण की समरूपता को मापता है। सामान्य वितरण सममित है और शून्य का तिरछा है। यदि डेटा सेट के वितरण में तिरछापन शून्य से कम है, या नकारात्मक तिरछा है, तो वितरण की बाईं पूंछ दाईं पूंछ की तुलना में लंबी है; सकारात्मक तिरछापन का तात्पर्य है कि वितरण की दाईं पूंछ बाईं ओर से लंबी है।

कर्टोसिस स्टेटिस्टिक सामान्य वितरण की पूंछ के संबंध में एक वितरण के छोर की मोटाई को मापता है। सामान्य वितरण और व्यापार बड़े कर्टोसिस के साथ वितरण पूंछ डेटा को सामान्य वितरण (उदाहरण से, पांच या अधिक मानक विचलन) की पूंछ से अधिक है। कम कर्टोसिस के साथ वितरण पूंछ डेटा प्रदर्शित करता है जो आम तौर पर सामान्य वितरण की पूंछ की तुलना में कम चरम होता है। सामान्य वितरण में तीन का कर्टोसिस होता सामान्य वितरण और व्यापार है, जो इंगित करता है कि वितरण में न तो वसा है और न ही पतली पूंछ है। इसलिए, यदि किसी देखे गए वितरण में कुर्तोसिस तीन से अधिक है, तो वितरण को सामान्य वितरण की तुलना में भारी पूंछ कहा जाता है। यदि वितरण में तीन से कम का कुर्टोसिस है, तो सामान्य वितरण की तुलना में पतली पूंछ होने की बात कही जाती है।

वित्त में सामान्य वितरण का उपयोग कैसे किया जाता है

एक सामान्य वितरण की धारणा संपत्ति की कीमतों के साथ-साथ मूल्य कार्रवाई पर भी लागू होती है । ट्रेडर्स हाल के मूल्य कार्रवाई को एक सामान्य वितरण में फिट करने के लिए समय के साथ मूल्य बिंदुओं की साजिश कर सकते हैं। आगे की कीमत की कार्रवाई इस मामले से आगे बढ़ती है, इस मामले में, अधिक संभावना है कि एक परिसंपत्ति खत्म हो रही है या इसका मूल्यांकन नहीं किया गया है। व्यापारी संभावित ट्रेडों का सुझाव देने के लिए मानक विचलन का उपयोग कर सकते हैं। इस प्रकार का व्यापार आम तौर पर बहुत कम समय के तख्ते पर किया जाता है क्योंकि बड़े समय में प्रवेश और निकास बिंदुओं को चुनना बहुत कठिन होता है।

इसी प्रकार, कई सांख्यिकीय सिद्धांत इस धारणा के तहत संपत्ति की कीमतों को मॉडल करने का प्रयास करते हैं कि वे एक सामान्य वितरण का पालन करते हैं। वास्तव में, मूल्य वितरण में वसा की पूंछ होती है और इसलिए, कुर्तोसिस तीन से अधिक है। इस तरह की परिसंपत्तियों की कीमत तीन से अधिक मानक विचलन से अधिक है, जो सामान्य वितरण की धारणा के तहत अपेक्षित से अधिक बार होगी। यहां तक ​​कि अगर एक परिसंपत्ति एक लंबी अवधि के माध्यम से चली गई है जहां यह एक सामान्य वितरण फिट बैठता है, तो इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि पिछला प्रदर्शन वास्तव में भविष्य की संभावनाओं को सूचित करता है।

सामान्य वितरण वक्र का क्या अर्थ है?

सामान्य वितरण वक्र का क्या अर्थ है?

वीडियो: सामान्य वितरण वक्र का क्या अर्थ है?

सामान्य वितरण वक्र. सांख्यिकी में, सैद्धांतिक वक्र यह दर्शाता है कि एक प्रयोग कितनी बार एक विशेष परिणाम देगा। NS वक्र सममित और घंटी के आकार का है, यह दर्शाता है कि परीक्षण आमतौर पर निकट परिणाम देंगे औसत, लेकिन कभी-कभी बड़ी मात्रा में विचलन करेंगे। (सांख्यिकीय महत्व देखें।)

इसके अलावा, सामान्य वक्र किस प्रकार का वितरण है?

सामान्य वितरण अपने माध्य के चारों ओर सममित हैं। a. का माध्य, माध्यिका और बहुलक सामान्य वितरण बराबर हैं। के तहत क्षेत्र सामान्य वक्र 1.0 के बराबर है। सामान्य वितरण केंद्र में सघन होते हैं और पूंछ में कम घने होते हैं।

यह भी जानिए, क्या है आंकड़ों में सामान्य वक्र? ए सामान्य वक्र घंटी के आकार का है वक्र जो संभावना दर्शाता है वितरण एक सतत यादृच्छिक चर। इसके अलावा, सामान्य वक्र a. का प्रतिनिधित्व करता है सामान्य वितरण. इसके अलावा, मानक सामान्य वक्र a. का प्रतिनिधित्व करता है सामान्य वक्र माध्य 0 और मानक विचलन 1 के साथ।

इसके बाद, कोई यह भी पूछ सकता है कि सामान्य वितरण क्या माना जाता है?

सामान्य वितरण, के रूप में भी जाना जाता है गाऊसी वितरण, एक संभावना है वितरण यह माध्य के बारे में सममित है, यह दर्शाता है कि माध्य के निकट डेटा माध्य से दूर डेटा की तुलना में अधिक बार होता है। ग्राफ रूप में, सामान्य वितरण घंटी के रूप में दिखाई देगा वक्र.

समान वितरण का क्या अर्थ है?

अपेक्षित मूल्य (अर्थात मतलब) एक वर्दी का यादृच्छिक चर X है: E(X) = (1/2) (a + b) इसे समान रूप से इस प्रकार भी लिखा जाता है: E(X) = (b + a) / 2. सूत्र में "a" न्यूनतम मान है में वितरण, और "बी" अधिकतम मूल्य है।

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सामान्य वितरण वक्र क्या दर्शाता है?

सामान्य वितरण वक्र। आँकड़ों में, सैद्धांतिक वक्र जो दर्शाता है कि एक प्रयोग कितनी बार एक विशेष परिणाम देगा। वक्र सममित और घंटी के आकार का है, यह दर्शाता है कि परीक्षण आमतौर पर औसत के करीब परिणाम देंगे, लेकिन कभी-कभी बड़ी मात्रा में विचलन करेंगे

सामान्य वितरण में Z का क्या अर्थ है?

0 के माध्य और 1 के मानक विचलन के साथ एक सामान्य वितरण को मानक सामान्य वितरण कहा जाता है। उदाहरण के लिए, -2.5 का Z, माध्य से नीचे के मान 2.5 मानक विचलन का प्रतिनिधित्व करता है

क्या घंटी वक्र एक सामान्य वितरण है?

एक सामान्य वितरण, जिसे कभी-कभी घंटी वक्र कहा जाता है, एक वितरण है जो कई स्थितियों में स्वाभाविक रूप से होता है। उदाहरण के लिए, घंटी वक्र SAT और GRE जैसे परीक्षणों में देखा जाता है। घंटी वक्र सममित है। आधा डेटा माध्य के बाईं ओर गिरेगा; आधा दाईं ओर गिरेगा

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